КРЪГ. ЛИЦЕ НА КРЪГ
Кръгът е геометрична фигура, образувана от вътрешните точки на една окръжност и точките от окръжността.
Начертаната геометрична фигура има:
- обиколка → дължината на окръжността;
- лице → лицето на кръга.
Елементи на кръга:
център O
радиус r – радиус на кръга наричаме радиуса на окръжността
диаметър AB = d = 2.r – диаметър на кръга наричаме диаметъра на окръжността
∟AOВ – ъгълът между два радиуса наричаме централен ъгъл
Правата, която „просто докосва“ окръжността, докато минава покрай нея, се нарича допирателна (тангента) .
Правата, която пресича окръжността в две точки, се нарича секуща.
Отсечка, която свързва две точки от дадена окръжност, се нарича хорда .
Ако минава през центъра, се нарича диаметър .
Една от разликите между кръга и окръжност е, че можем да изчислим лице само на кръга!
Дължината на окръжността може да се пресмята и за двете фигури.
Площта, която кръгът покрива, е неговото лице. Кръг с радиус r единици има площ от S квадратни единици, които изчисляваме по формулата:
S = π r2
S = (π /4) × d2
Площ в сравнение с квадрат
Един кръг има около 80% от площта на квадрат с подобна ширина.
Действителната стойност е (π /4) = 0,785398... = 78,5398...%
И нещо интересно, което да опитате:
Задачи за кръг
ЗАДАЧА 1. Дадена е осръжност k (O; r = 3,5 см). За точките A, B, C, D и Е е известно:
ОА = 7/2 см, ОВ = 4 см, ОС = 36 мм, ОD = 35 мм, OE = 0,35 дм. Кои от тези точки са от кръга? Обосновете отговора си.
ОТГОВОР
Точките А, D, E са от кръга, защото разстоянието от центъра на кръга до точките е по-малко или равно на радиуса на кръга.
ЗАДАЧА 2. Диаметърът на кръг е 2,8 cm. Намерете дължината на радиуса и дължината на окръжността.
ОТГОВОР
Намираме радиуса на кръга, след което го заместваме във формулата за лице на кръг. Константата π ще я заместим с обикновена дроб.
r = d/2 = 2,8/2 = 1,4 см
C = 2πr
= 6,16 см
ЗАДАЧА 3. Дължината на окръжността е 25,12 cm. Намерете дължината на радиуса и дължината на диаметъра на кръга.
ОТГОВОР
C = 25,12 см
C = 2πr
r = C/ 2π = 4 см
d = 2r = 2.4 = 8 см
