ОКРЪЖНОСТ. ДЪЛЖИНА НА ОКРЪЖНОСТ

ОКРЪЖНОСТ. ДЪЛЖИНА НА ОКРЪЖНОСТ.

Окръжност
Всички точки в равнината, които са на равни разстояния r от дадена точка О, образуват окръжност k(O; r).

Дядо пускал козата на паша, като забивал в земята железен кол и ѝ слагал верига. Той връзвал козата и тя си пасяла, където може. Когато козата пасяла на едно и също място няколко дни, ясно се виждал кръг на поляната, където тревата е по-ниска. Границата на пасищния кръг е оформена от окръжност, в центъра на която е закованата дръжка, а дължината на веригата е радиусът на окръжността. Понякога дядото трябвало да начуква железен кол така, че козата да не може да стигне до лехите или зърното. Трябвало да внимава и да постави добре центъра на кръга и радиусът да е с правилната дължина.

ЗАДАЧА. Трябва да маркираме окръжност на поляна като граница на игралното поле за лагерната игра. Как можем да направим това?

ОТГОВОР

Закрепваме единия край на връвта към фиксирания център, използваме другия край, за да маркираме зоната за игра (например с помощта на парче дърво).

Можете да го нарисувате сами

Като използвате габърче, връв, молив и лист. Поставете габърчето в листа, поставете примка от връв около него и поставете молив в примката. Дръжте връвта опъната и нарисувайте окръжност! Опитайте да плъзнете точката, за да видите как се променят радиусът и обиколката. (Вижте дали можете да поддържате постоянен радиус!)

Радиус, диаметър и обиколка

Радиусът е отсечка, която съединява центъра на окръжноста с точка от окръжноста.
АО = ВО = СО = DO = r

Диаметърът е дължината на отсечката, която минава през центъра и съединява две противоположни точки от самата окръжност. Диаметърът е най-дългата хорда в окръжността и дължината ѝ е равна на два пъти дължината на радиуса на окръжността: d = 2.r
АВ = d

Частта от окръжността, която е заключена между две нейни точки, се нарича дъга. На чертежа са показани две дъги — между точките PQ (в синьо) и между точките АВ (в червено). Точките А и В са краища на диаметъра, поради което дъгата, която те определят, се нарича полуокръжност.

Една окръжност е определена, ако са дадени нейният център и нейният радиус. За означаване на окръжност се използва буква к. Ако имаме окръжност с център точка
О и радиус r, записваме: к (О, r).

Ако разрежем окръжността в т. А и след това я развием, така че да получим отсечка,
дължината на тази отсечка се нарича дължина на окръжността
(обиколка на окръжността) и се означава с С.

И ето нещо:

Когато разделим обиколката на диаметъра, получаваме 3,14159265…
което е числото π (Пи)

Така че, когато диаметърът е 1, обиколката е 3,14159265…

можем да кажем:

дължина на окръжност = π × диаметър
C = π × d

Също така имайте предвид, че диаметърът е два пъти радиуса:

Диаметър = 2 × радиус
d= 2 × r

И това също е вярно:

дължина на окръжност = 2 × π × радиус
C = 2 × π × r

В обобщение:

ЗАДАЧА. Изследвайте как се променя дължината на окръжността при промяна на дължината на радиуса.

Практическа задача с окръжност

ЗАДАЧА 1.: Намерете в инчове и в сантиметри обиколката на детска кръгла площадка, ако диаметърът ѝ е с дължина 4,75 инча.

ОТГОВОР

14,415 инча; 37,884 см

ЗАДАЧА 2.: На брега на дълбоко кръгло езеро с диаметър 100 m е забито колче A, в средата на езерото има остров, а в центъра му е забито колче B. Човек, който не може да плува, има въже. Дължината му е малко повече от 100 м.
Как може с помощта на въже и колчета да стигне до острова?

ЗАДАЧА 3.: Собственик изведе козата на пасището, заби две колчета на разстояние 10 м едно от друго и завърза между колчетата въже с халка, така че халката може да се плъзга от колче на колче и да звъни. Върза козата с въже с дължина 5 метра. Начертайте фигура, състояща се от точки, които могат да бъдат достигнати от козата.

ОТГОВОР:

Козата може да достигне всяка точка от фигурата, която е защрихована в зелено. Границата на тази фигура е червена линия. Буквите A и B означават точките,които се забиват колчетата (AB = 10 m). Между колчетата има опънато въже, което е нанизана халка R, която може свободно да се движи по отсечка AB от точка A до точка B и обратно. За халката е завързан единият край на второто въже с дължина 5 м, към втория край на това въже е завързана козата. Нека R е всяка точка от отсечката AB, която не съвпада с краищата A и B. Ако халката е в тази точка, тогава козата може да достигне до точки G и K граници на фигурата, отсечката GK минава през точката R и е перпендикулярна на отсечката AB, RG = RK = 5 m. Ако халката се е преместила в точка А, тогава козата има достъп до всички точки от границата на фигурата, лежащи върху окръжност с център в точка А и радиус 5 m (AE = AM = AD = 5m). Ако халката се премести в точка B, тогава козата има достъп до всички точки от границата на фигурата, лежащи върху окръжност с център в точка B и радиус 5 m (BF = BL = BC = 5m).

ЗАДАЧА 4.: На какви части трябва да разрежете квадрат, за да направите следните части? (Карираната хартия ще улесни решението. )

ОТГОВОР:

ЛЮБОПИТНО!

Албрехт Дюрер (на немски: Albrecht Dürer, 21 май 1471, Нюрнберг – 6 април 1528, Нюрнберг) е немски художник и график, признат за най-големия европейски майстор на печата на дърворезба, издигнал го до нивото на истинско изкуство. Един от най-големите майстори на западноевропейския Ренесанс. Първият теоретик на изкуството сред северноевропейските художници, автор на практическо ръководство за художници на немски език. Основател на сравнителната антропометрия. Първият европейски художник, написал автобиография. Можеше да начертае окръжност с едно движение на ръката си. Никой не можеше да го различи от кръг, начертан с пергел.