МНОГОЪГЪЛНИК. ПРАВИЛЕН МНОГОЪГЪЛНИК
Многоъгълник
Начупената линия е геометричен обект, който се състои от множество отсечки, свързани последователно чрез своите крайни точки (върхове).
Затворената начупена линия е вид начупена линия, при която последният връх съвпада с първия, създавайки затворен контур. Това означава, че началната точка на линията е същата като крайната точка, което я прави циклична. Затворените начупени линии често се използват за описване на граници на двумерни фигури и играят важна роля в различни области като геометрия, топология, картография и компютърна графика.
Многоъгълникът е геометрична фигура в равнината, която се състои от краен брой точки (върхове) на затворената начупена линия и точките от равнината.
Многоъгълник идва от гръцки. Poly- означава „много“ и -gon означава „ъгъл“.
Елементи на многоъгълник
върхове – A, B, C, D, E, F, К. Върховете К и В са съседни на върха А.
Върховете F, Е, D, С са несъседни на върха А.
страни – AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA.
ъгли – <ABC, <BCD, <CDE, <DEF, <EFK, <FKA.
<BCD, <CDE, <DEF са срещуположни на <ABC.
Отсечка, която съединява два несъседни върха на многоъгълника, се нарича диагонал на многоъгълника.
Построяване на правилен многоъгълник
Правилен многоъгълник
Многоъгълник, на който всички страни са равни и всички ъгли са равни,
се нарича правилен многоъгълник.
Равностранният триъгълник е правилен триъгълник.
Квадратът е правилен четириъгълник.
Върховете на всеки правилен многоъгълник лежат на окръжност, която те разделят на равни части (дъги).
Елементи на правилен многоъгълник
Точката О – центърът на окръжността се нарича център на правилния многоъгълник.
OM = a, която е височината в триъгълник ABO, се нарича апотема на правилния многоъгълник.
Правилен n-ъгълник може да бъде описан, както и вписан в окръжност. Ако n е четно, за всеки връх има противоположен връх, за всяка страна има противоположна страна, успоредна на него. Тези многоъгълници са осевосиметрични и централно симетрични. Ако n е нечетно, всеки връх има противоположна страна. Тези многоъгълници са само осевосиметрични.
Периметър (обиколка) на правилен многоъгълник
Ако b е дължината на страната на правилен n-ъгълник, то за неговия периметър P получаваме:
Ъгли и многоъгълници
- Всеки вътрешен ъгъл в правилен многоъгълник с n върхове имат размер
Например в правилния осмоъгълник всеки вътрешен ъгъл има размер
- Размерът на централния ъгъл на правилен n-ъгълник е
Например в правилен осмоъгълник всеки централен ъгъл има размер 
- Всеки вътрешен ъгъл в правилен многоъгълник с n върхове имат размер
Например в правилния осмоъгълник всеки вътрешен ъгъл има размер. - Размерът на централния ъгъл на правилен n-ъгълник е
Например в правилен осмоъгълник всеки централен ъгъл има размер
Играйте с многоъгълник! Опитайте да добавите или извадите точки.
Вижте дължините, ъглите и координатите на получените правилни многоъгълници.
ЗАДАЧА. Посочете правилните многоъгълници измежду следните. Защо посочените фигури са правилни многоъгълници?
Фигури 1., 3., 5. са правилни многоъгълници, защото всички страни и всички ъгли са равни.
ЗАДАЧА: Задача за дърводелеца